Epistula non erubescit!

 


Настрій : добрий    

Песнь о Великом Походе и теорема Гудстайна


Песнь о Великом Походе

Великий Царь построил Великий Корабль.

Великому Полководцу даёт он приказ:

Великое Войско скорее на борт погрузить,

Великое Знамя своё водрузить на носу.

Но была в том Великом Корабле

Маленькая-маленькая дырочка...

«Бум-бум!» - прогремел Великий Салют,

Великий Парус над Мачтой Великой взлетел,

С Великим Скрипом Великий двинулся Руль -

Вот так начался этот Великий Поход.

Но была в том Великом Корабле

Маленькая-маленькая дырочка...

Великий Царь оглядывает горизонт,

Великого Полководца к себе он зовёт,

С Великой Важностью в этот Великий Час

Великую Тайну он открывает ему.

(Но, конечно, не про дырочку,

Потому что про дырочку Царь не знает...)

А говорит он так:

«Великий Океан перед нами лежит,

Великие Звёзды нам освещают путь,

Великие Страны мы завоюем с тобой,

Великий Орден тебе я повешу на грудь!»

(А знал бы про дырочку – не загадывал бы так далеко.)

Но он продолжает:

«Захватим себе слонов и верблюдов,

Золото, жемчуг и медь.

Великие Владыки Великих Племён

С Великой Завистью будут на нас глядеть!»

Но была в том Великом Корабле

Маленькая-маленькая, просто крошечная дырочка...

И вот наступает над морем Великая Ночь,

И всеми овладевает Великий Сон...

Великий Царь, где твой корабль, ау?

Молчит и не может в ответ аукнуться он -

Ведь была в том Великом Корабле

Маленькая-маленькая, просто незаметная

И тем более опасная дырочка...

Вот такой вот стих Григоря Кружкова мне вспомнился... Кто-то спросит, вспоминая классика: "Ну и к чему это всё? Лучше бы водки выпили!" Ан нет... Повод есть. Теорема Гудстайна.

Подробно писать влом, однако кратко её суть можно передать следующим образом.

Последователь Гудстайна числа m, обозначаемая как G(m), определяется следующим образом: первым жлементом последовательности является m. Чтобы получить следующий элемент, необходимо записать искомое число в виде суммы двоек во второй степени, причём степени должны содержать только двойки или единицы [например, 35 = 2^(2^2+1) +2 +1)], после чего заменить двойки на тройки и вычесть из результата единицу. Это будет второй элемент последовательности G(m). Для получения третьего элемента надо записать второй элемент в виде суммы троек со степенями тройки, заменить тройки на четвёрки и вычесть из результата единицу. И так далее.

С ходу можно сказать, что последовательность будет возрастать и возрастать, стремясь к бесконечности. Однако тут нам и открывается истина: Гудстайн был мыжыГ, и показал, что последовательность стремится вовсе не к бесконечности, а к нолю, который и будет последним элементом... Собственно, теорема Гудстайна и гласит, что ряд Гудстайна в конечном итоге завершается нолём, с какого бы первого элемента он не начинался...

Фишка ещё в том, что данная теорема не может быть доказана в рамках арифметики Пеано. Но суть доказательства  следующая: имея последовательность Гудштайна, мы ставим ей в соответствие последовательность порядковых чисел, элементы которой не меньше, чем элементы искомой последовательности. Если элементы второй последовательности будут стремиться к нолю, то и элементы последовательности Гудстайна также должны идти к нолю...

Кто захочет более детально разобраться в этой каше - Гугл и мозги в помошь ;) А я лишь хочу акцентировать внимание, что во всём может быть виновата маленькая-маленькая дырочка - единичка, вычитаемая на каждом шаге. =))))


Открыть



Теги

Наш кандидат


Опрос

Как вы относитесь к пробуждению Ктулху?


Интересы

Антиинтересы

Банери


Google Analytics

Короткий огляд

MAP

Кількість моїх шанувальників в


About me
Тест на украинскость от "КП" в Украине"
Ваш индекс
украинскости: 75
«Поздравляем, ты – нормальный среднестатистический украинец. Вступать в УПА еще рано, но ты рад, что не москаль - и слава богу! И героям слава!»
 
100.gif 0.gif Пройти тест!

ОБОЗ.ua